Calcule as Integrais Indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui, a matéria envolve cálculo integral, mais especificamente integrais de funções racionais e polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de
e a integral de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes, já que temos três termos diferentes dentro da integral:
Isso facilita a aplicação das regras de integração em cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos integrar cada termo uma por vez. Começando com
:
A integral de
é conhecida e resulta em:
Onde
é o logaritmo natural de
e
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Podemos reescrever
como
. A regra de integração para
é:
Aplicando isso:
Passo 5
Por último, vamos integrar
:
Aqui, podemos fatorar o 3:
Resposta
Juntando todas as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.