Calcule as Integrais Indefinidas.
integral(1x+1x^3-3 x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui, a matéria envolve cálculo integral, mais especificamente integrais de funções racionais e polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de e a integral de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, já que temos três termos diferentes dentro da integral:
integral(1x+1x^3-3 x^2) dx = integral1xdx + integral1x^3dx - integral 3x^2dx
Isso facilita a aplicação das regras de integração em cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos integrar cada termo uma por vez. Começando com integral1xdx = ln|x| + C :
A integral de é conhecida e resulta em:
Onde é o logaritmo natural de e é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^ndx = x^n+1n+1 + C (para n neq -1) :
Podemos reescrever integral x^-3dx = x^-2-2 + C = -12x^2 + C como . A regra de integração para é:
Aplicando isso:

Passo 5

Por último, vamos integrar 3integral x^2dx = 3 ( x^33 + C ) = x^3 + C :
Aqui, podemos fatorar o 3:

Resposta

Juntando todas as integrais, temos:
integral(1x+1x^3-3 x^2) dx = ln|x| - 12x^2 - x^3 + C
Onde é a constante de integração.

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