Calcule as integrais definidas abaixo.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integrais de potências. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra básica de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como integrar uma função do tipo . A integral de em relação a é dada por:
onde é a constante de integração. No nosso caso, como a integral é definida, vamos calcular os limites depois.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , temos:

Passo 4

Simplificando a expressão, multiplicamos pelo inverso do denominador:
Então, a antiderivada é:

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 32. Isso significa que vamos calcular:

Passo 6

Calculando cada termo:
  • : Como , então , portanto .
  • , porque qualquer potência de 1 é 1.
Substituindo:

Resposta

A integral definida é igual a .

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