Calcule as integrais definidas abaixo.
(b) integral1^32 x^-6 / 5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral1^32 x^-6 / 5 d x. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integrais de potências. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra básica de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como integrar uma função do tipo x^n. A integral de x^n em relação a x é dada por:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. No nosso caso, como a integral é definida, vamos calcular os limites depois.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função x^-6/5, temos:
integral x^-6/5 , dx = x^-6/5 + 1-6/5 + 1 + C = x^-1/5-1/5 + C

Passo 4

Simplificando a expressão, multiplicamos pelo inverso do denominador:
x^-1/5-1/5 = -5x^-1/5
Então, a antiderivada é:
-5x^-1/5 + C

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 32. Isso significa que vamos calcular:
[ -5x^-1/5 ]1^32 = -5(32^-1/5) + 5(1^-1/5)

Passo 6

Calculando cada termo:
  • 32^-1/5: Como 32 = 2^5, então 32^1/5 = 2, portanto 32^-1/5 = 12.
  • 1^-1/5 = 1, porque qualquer potência de 1 é 1.
Substituindo:
-5 (12) + 5(1) = -52 + 5 = 52

Resposta

A integral definida integral1^32 x^-6 / 5 d x é igual a 52.

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