Calcule as integrais definidas abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integrais de potências. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra básica de integração de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como integrar uma função do tipo
. A integral de
em relação a
é dada por:
onde
é a constante de integração. No nosso caso, como a integral é definida, vamos calcular os limites depois.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, temos:
Passo 4
Simplificando a expressão, multiplicamos pelo inverso do denominador:
Então, a antiderivada é:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 32. Isso significa que vamos calcular:
Passo 6
Calculando cada termo:
-
: Como , então , portanto . -
, porque qualquer potência de 1 é 1.
Substituindo:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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Calcule a integral indefinida.
Suponha que uma carga elétrica com velocidade
está em uma região onde o campo magnético não é uniforme, podemos afirmar que sua trajetória é uma espiral com raio
? onde
é a massa da partícula,
a velocidade perpendicular ao campo magnético,
a carga elétrica e
o campo magnético.
Calcule a integral.
Calcule
, onde
e
é a superfície de revolução obtida girando o segmento de reta que liga
a
, em torno do eixo
, com
tendo a componente
não negativa.