Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, mais especificamente em integração por substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador
. Uma boa dica é tentar uma substituição que envolva esse denominador. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, para usar a substituição, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Passo 4
A nossa integral original tem
, então vamos ajustar a equação de
para isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, então:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral indefinida é: