Calcule a integral.
integral1^9 x-1raizx d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir o numerador pelo denominador:
x-1raizx = xraizx - 1raizx = x^1 - 12 - x^-12 = x^12 - x^-12

Passo 3

Agora, a integral fica:
integral1^9 ( x^12 - x^-12 ) , dx
Vamos integrar termo a termo.

Passo 4

Vamos integrar integral x^12 , dx = x^3232 = 23 x^32 :
A integral de é , então:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral x^-12 , dx = x^1212 = 2 x^12 :

Passo 6

Combinando as integrais, a expressão fica:
[ 23 x^32 - 2 x^12 ]1^9

Passo 7

Vamos avaliar nos limites de 1 a 9:
Para 23 cdot 9^32 - 2 cdot 9^12 = 23 cdot 27 - 2 cdot 3 = 18 - 6 = 12 :
23 cdot 1^32 - 2 cdot 1^12 = 23 - 2 = -43
Para :

Resposta

O valor da integral é .

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