Calcule a integral.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir o numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, a integral fica:
Vamos integrar termo a termo.
Passo 4
Vamos integrar
:
A integral de
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Combinando as integrais, a expressão fica:
Passo 7
Vamos avaliar nos limites de 1 a 9:
Para
:
Para
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo.
(b)
(b)
Calcule a integral indefinida.
Calcule
, onde
e
é a superfície de revolução obtida girando o segmento de reta que liga
a
, em torno do eixo
, com
tendo a componente
não negativa.
Calcule a integral ao longo de
(orientada no sentido anti-horário).
é a elipse de equação