Suponha que uma carga elétrica com velocidade está em uma região onde o campo magnético não é uniforme, podemos afirmar que sua trajetória é uma espiral com raio ? onde é a massa da partícula, a velocidade perpendicular ao campo magnético, a carga elétrica e o campo magnético.

Passo 1

Vamos analisar o problema: Uma carga elétrica com velocidade está em uma região onde o campo magnético não é uniforme. A questão pergunta se podemos afirmar que sua trajetória é uma espiral com raio . Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de força de Lorentz e movimento de partículas carregadas em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a força de Lorentz, que é a força atuando sobre uma carga elétrica em movimento em um campo magnético. A fórmula da força de Lorentz é:
Aqui, é a carga elétrica, é a velocidade da partícula, e é o campo magnético. O símbolo indica o produto vetorial, que resulta em uma força perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo.

Passo 3

Em um campo magnético uniforme, onde é constante em magnitude e direção, uma partícula com velocidade perpendicular ao campo seguirá uma trajetória circular de raio . Isso ocorre porque a força magnética fornece a força centrípeta necessária para a curva circular.

Passo 4

No entanto, o problema nos apresenta uma situação em que o campo magnético não é uniforme, ou seja, sua magnitude ou direção varia no espaço. Em campos magnéticos não uniformes, a força de Lorentz também pode variar conforme a posição da partícula, o que pode alterar a trajetória.

Passo 5

Quando o campo magnético não é uniforme, a partícula não apenas sofre uma força perpendicular à sua velocidade, mas também pode experimentar mudanças na direção e magnitude dessa força à medida que se move. Isso pode resultar em movimentos mais complexos, como uma espiral, onde a partícula combina movimento circular com deslocamento linear.

Passo 6

No caso de um campo magnético não uniforme, a simples aplicação da fórmula para determinar o raio da espiral pode não ser precisa, já que varia com a posição. Portanto, o raio da trajetória poderia mudar ao longo do movimento, dependendo de como o campo varia no espaço.

Resposta

Não podemos afirmar de forma geral que a trajetória da carga será uma espiral com raio em um campo magnético não uniforme, pois a variação do campo pode alterar o raio ao longo da trajetória.

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Calcule a integral indefinida.
Calcule as integrais definidas abaixo.
(b)