Suponha que uma carga elétrica com velocidade
está em uma região onde o campo magnético não é uniforme, podemos afirmar que sua trajetória é uma espiral com raio
? onde
é a massa da partícula,
a velocidade perpendicular ao campo magnético,
a carga elétrica e
o campo magnético.
Passo 1
Vamos analisar o problema: Uma carga elétrica com velocidade
está em uma região onde o campo magnético não é uniforme. A questão pergunta se podemos afirmar que sua trajetória é uma espiral com raio
. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de força de Lorentz e movimento de partículas carregadas em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a força de Lorentz, que é a força atuando sobre uma carga elétrica em movimento em um campo magnético. A fórmula da força de Lorentz é:
Aqui,
é a carga elétrica,
é a velocidade da partícula, e
é o campo magnético. O símbolo
indica o produto vetorial, que resulta em uma força perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo.
Passo 3
Em um campo magnético uniforme, onde
é constante em magnitude e direção, uma partícula com velocidade perpendicular ao campo seguirá uma trajetória circular de raio
. Isso ocorre porque a força magnética fornece a força centrípeta necessária para a curva circular.
Passo 4
No entanto, o problema nos apresenta uma situação em que o campo magnético não é uniforme, ou seja, sua magnitude ou direção varia no espaço. Em campos magnéticos não uniformes, a força de Lorentz também pode variar conforme a posição da partícula, o que pode alterar a trajetória.
Passo 5
Quando o campo magnético não é uniforme, a partícula não apenas sofre uma força perpendicular à sua velocidade, mas também pode experimentar mudanças na direção e magnitude dessa força à medida que se move. Isso pode resultar em movimentos mais complexos, como uma espiral, onde a partícula combina movimento circular com deslocamento linear.
Passo 6
No caso de um campo magnético não uniforme, a simples aplicação da fórmula
para determinar o raio da espiral pode não ser precisa, já que
varia com a posição. Portanto, o raio da trajetória poderia mudar ao longo do movimento, dependendo de como o campo varia no espaço.
Resposta
Não podemos afirmar de forma geral que a trajetória da carga será uma espiral com raio
em um campo magnético não uniforme, pois a variação do campo pode alterar o raio ao longo da trajetória.
Exercícios relacionados
Determine o campo magnético no centro de uma espira de fio retangular, de comprimento L e largura d, percorrida por uma corrente i. (Dica: divida em 4 fios e use a expressão do campo magnético de um fio, some as quatro contribuições de cada fio e obtenha o campo resultante)
Um fio com uma resistência de
é trefilado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a massa específica do material permaneçam as mesmas.
Calcule a integral indefinida.
Calcule as integrais definidas abaixo.
(b)
(b)