Calcule as integrais definidas abaixo:
(b) integral1^2(d xx^6)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral definida de de até . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a função que vamos integrar. Sabemos que integral1^2 x^-6 , dx pode ser escrita como . Assim, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A fórmula geral é:
onde e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, temos -6 + 1 = -5 . Então, incrementamos o expoente em 1:
x^-5-5 = -15x^5
Portanto, a antiderivada de é:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor definido da integral usando os limites de integração de 1 a 2. Isso significa que vamos substituir [ -15x^5 ]1^2 = ( -15 cdot 2^5 ) - ( -15 cdot 1^5 ) por 2 e 1 na antiderivada e subtrair os resultados:

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente:
Para -15 cdot 2^5 = -15 cdot 32 = -1160 :
-15 cdot 1^5 = -15 = -32160
Para :

Passo 7

Subtraindo os dois valores:
-1160 - ( -32160 ) = -1160 + 32160 = 31160

Resposta

O valor da integral definida é .

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Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo x é um caso particular deste, quando uma das funções é a função y = 0.):
e f(x) = x + 6 e g(x) = x^3 e h(x) = -x/2
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo x é um caso particular deste, quando uma das funções é a função y = 0.):
f(x) = x^2 e g(x) = x + 2
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo x é um caso particular deste, quando uma das funções é a função y = 0.):
f(x) = -4 + x^2 e o eixo x.
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo x é um caso particular deste, quando uma das funções é a função y = 0.):
d f(x) = x^2 - 1 e g(x) = x + 1