Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral definida de
de
até
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente de integração de funções polinomiais.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a função que vamos integrar. Sabemos que
pode ser escrita como
. Assim, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de
. A fórmula geral é:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, temos
. Então, incrementamos o expoente em 1:
Portanto, a antiderivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor definido da integral usando os limites de integração de 1 a 2. Isso significa que vamos substituir
por 2 e 1 na antiderivada e subtrair os resultados:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraindo os dois valores:
Resposta
O valor da integral definida
é
.
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Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo
é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e
e
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é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e
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é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e o eixo
.
Calcule a área entre o gráfico das funções abaixo (Note que o cálculo da área entre o gráfico de uma função e o eixo
é um caso particular deste, quando uma das funções é a função
.):
e