Calcule as integrais definidas abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as antiderivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral,
. Sabemos que a antiderivada de
é
, porque a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral,
. Utilizamos uma regra básica de integração para funções trigonométricas: a antiderivada de
é
. Aqui,
, então temos:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração
e
em cada antiderivada:
Para
:
Para
:
Resposta
Somando os dois resultados:
. Portanto, o valor da integral é
.