Sobre conceitos básicos de equações diferenciais, responda e justifique suas respostas.
i) Assinale quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial
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i) Assinale quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial
e precisamos verificar quais das funções dadas são soluções dessa equação. Isso envolve calcular a derivada de cada função e substituir na equação para ver se a igualdade é verdadeira. Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, tipo derivadas e substituição em equações.
Passo 2
Primeiro, vamos testar
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Calculando a derivada:
Substituindo na equação:
Isso não é verdadeiro a menos que
, mas a equação precisa valer para todo
. Então,
não é uma solução.
Passo 3
Agora, vamos testar
.
Simplificando a função:
Calculando a derivada:
Substituindo na equação:
Isso confirma que a igualdade é verdadeira para qualquer
diferente de zero. Portanto,
é uma solução.
Passo 4
Vamos para
.
Calculando a derivada:
Substituindo na equação:
A igualdade é verdadeira para todo
. Assim,
é uma solução.
Passo 5
Por último, vamos verificar
.
Calculando a derivada:
Substituindo na equação:
Isso só é verdadeiro se
, o que não satisfaz para todo
. Logo,
não é uma solução.
Resposta
As funções que são soluções da equação diferencial são: