Calcule as integrais definidas abaixo.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, integrais que envolvem funções exponenciais e frações complexas. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que possa simplificar a integral. Olhando para o denominador e o numerador , percebemos que é uma parte recorrente. Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar em termos de :

Passo 3

Além disso, precisamos expressar em termos de para substituir na integral. De , temos:
Também, quando , , e quando , . Agora, podemos reescrever a integral em termos de .

Passo 4

Substituindo tudo na integral original:
Vamos simplificar a expressão:
Agora, vamos simplificar ainda mais para facilitar a integração.

Passo 5

Observando a expressão, podemos reescrever como . Assim:
Vamos fatorar fora da fração:
Agora, simplificamos :

Passo 6

Agora, a integral está dividida em duas partes mais simples:
Essas integrais envolvem funções exponenciais divididas por potências de . Infelizmente, elas não têm soluções em termos de funções elementares, mas podemos expressá-las usando a função exponencial integral, .

Passo 7

Sabemos que:
E por integração por partes:
Aplicando essas fórmulas às integrais definidas:
Simplificando:

Resposta

Portanto, o valor da integral definida é:
Onde é a função integral exponencial.

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Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(h) .
O plano
intersecta os eixos e respectivamente nos pontos e . Calcule a área do triângulo .
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto que é paralela ao plano e é perpendicular a reta .
Calcule as integrais definidas abaixo.
(e)