Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(h) .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções e facilita a integração desse produto. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser e .

Passo 3

Vamos definir:
Agora, vamos encontrar e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a segunda integral:
Vamos simplificar a fração dividindo por :

Passo 6

Substituindo de volta na integral:
Calculando cada parte:

Passo 7

Juntando tudo:

Passo 8

Voltando à expressão inicial:
Vamos simplificar:

Resposta

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O plano
intersecta os eixos e respectivamente nos pontos e . Calcule a área do triângulo .
Determine de modo que
Calcule as integrais definidas abaixo.
© .
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto que é paralela ao plano e é perpendicular a reta .