Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções e facilita a integração desse produto. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, vamos encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a segunda integral:
Vamos simplificar a fração
dividindo
por
:
Passo 6
Substituindo de volta na integral:
Calculando cada parte:
Passo 7
Juntando tudo:
Passo 8
Voltando à expressão inicial:
Vamos simplificar:
Resposta
Exercícios relacionados
O plano
intersecta os eixos
e
respectivamente nos pontos
e
. Calcule a área do triângulo
.
Determine
de modo que
Calcule as integrais definidas abaixo.
© .
©
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
que é paralela ao plano
e é perpendicular a reta
.