Calcule as integrais definidas abaixo.
(d)

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Isso funciona porque a integral da soma é a soma das integrais.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
A antiderivada de é , então:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração para essa parte:
Calculando cada termo:
Então:

Passo 5

Vamos agora resolver a segunda integral: .
A antiderivada de é , então:
Sabemos que e , então:

Passo 6

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

A integral definida é igual a .

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