Vamos calcular a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Isso funciona porque a integral da soma é a soma das integrais.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral: .
A antiderivada de é , então:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração para essa parte:
Calculando cada termo:
8 (pi/2)^33 = 8 (pi^3/8)3 = pi^33
8 (-pi/2)^33 = 8 (-pi^3/8)3 = -pi^33
Então:
pi^33 - (-pi^33) = 2pi^33
Passo 5
Vamos agora resolver a segunda integral: sin(t) |-pi / 2^pi / 2 = sin(pi2) - sin(-pi2) .