Considere o vetor v = (2, -3). Determine: Um vetor com mesma direção e sentido de v e módulo 5 .

Passo 1

Vamos lá! A gente tem o vetor e precisa encontrar outro vetor que tenha a mesma direção e sentido, mas com um módulo (comprimento) igual a 5. Para isso, vamos usar conceitos de normalização de vetores e escalonamento. Primeiro, vamos ver como normalizar o vetor original.

Passo 2

Primeiro passo é calcular o módulo do vetor v. O módulo de um vetor (x, y) é dado pela fórmula:
Aplicando os valores do nosso vetor:
Então, o módulo de v é .

Passo 3

Agora, queremos criar um vetor com a mesma direção e sentido, mas com módulo 5. Para isso, primeiro normalizamos o vetor v, ou seja, transformamos ele em um vetor unitário (com módulo 1). Fazemos isso dividindo cada componente do vetor pelo seu módulo:
Agora, u é um vetor com a mesma direção e sentido de v, mas com módulo 1.

Passo 4

Por fim, para que o vetor tenha módulo 5, multiplicamos cada componente do vetor unitário u por 5:

Resposta

Um vetor com a mesma direção e sentido de v e módulo 5 é .

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