Considere o vetor
. Determine: Um vetor com mesma direção e sentido de
e módulo 5 .
Passo 1
Vamos lá! A gente tem o vetor
e precisa encontrar outro vetor que tenha a mesma direção e sentido, mas com um módulo (comprimento) igual a 5. Para isso, vamos usar conceitos de normalização de vetores e escalonamento. Primeiro, vamos ver como normalizar o vetor original.
Passo 2
Primeiro passo é calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando os valores do nosso vetor:
Então, o módulo de
é
.
Passo 3
Agora, queremos criar um vetor com a mesma direção e sentido, mas com módulo 5. Para isso, primeiro normalizamos o vetor
, ou seja, transformamos ele em um vetor unitário (com módulo 1). Fazemos isso dividindo cada componente do vetor pelo seu módulo:
Agora,
é um vetor com a mesma direção e sentido de
, mas com módulo 1.
Passo 4
Por fim, para que o vetor tenha módulo 5, multiplicamos cada componente do vetor unitário
por 5:
Resposta
Um vetor com a mesma direção e sentido de
e módulo 5 é
.