Calcule as integrais definidas abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo a integração de funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar das regras de integração básicas e entender como integrar termos separados dentro de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos começar integrando
. Sabemos que a integral de
é
. Então,
Agora, aplicando os limites de
a
:
Observando que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
. Então,
Aplicando os limites de
a
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
Somando as duas partes, a integral definida é: