Calcule as integrais definidas abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo a integração de funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar das regras de integração básicas e entender como integrar termos separados dentro de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos começar integrando
. Sabemos que a integral de
é
. Então,
Agora, aplicando os limites de
a
:
Observando que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
. Então,
Aplicando os limites de
a
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
Somando as duas partes, a integral definida é:
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(EXTRA) Calcule o seguinte limite:
Considere a função
dada por
. Pede-se: Esboce o gráfico de
.
Se
, calcule a soma de Riemann com
correta até a segunda casa decimal, tomando como pontos amostrais os pontos médios.
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado
para aproximar a integral, isto é, utilize
subintervalos para aproximar a integral usando a Regra do Ponto Médio. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
(b)
(b)