Se f(x) = e^x - 2, 0 <= x <= 2, calcule a soma de Riemann com n = 4 correta até a segunda casa decimal, tomando como pontos amostrais os pontos médios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a soma de Riemann para a função no intervalo de a , dividindo em partes e usando os pontos médios como amostras. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente sobre integrais e aproximações de áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos dividir o intervalo em subintervalos iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo, que chamamos de .

Passo 3

Agora, identificamos os pontos médios de cada subintervalo. Como cada , os limites de cada subintervalo são:
  1. → ponto médio:
  2. → ponto médio:
  3. → ponto médio:
  4. → ponto médio:

Passo 4

Em seguida, calculamos o valor da função em cada ponto médio:

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor de pelo e somamos todos esses produtos para obter a soma de Riemann:

Resposta

A soma de Riemann é aproximadamente 2,32.

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Calcule as integrais definidas abaixo.
(d) integral-pi / 2^pi / 2(8 t^2+cos (t)) d t
(EXTRA) Calcule o seguinte limite: lim x 1^+ x^1x-1
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado n para aproximar a integral, isto é, utilize n subintervalos para aproximar a integral usando a Regra do Ponto Médio. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
(b) integral0^pi / 2 cos ^4(x) d x, n=pi4
Calcule as integrais definidas abaixo.
(g) integral0^1(3+4 e^x) d x