Se
, calcule a soma de Riemann com
correta até a segunda casa decimal, tomando como pontos amostrais os pontos médios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a soma de Riemann para a função
no intervalo de
a
, dividindo em
partes e usando os pontos médios como amostras. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente sobre integrais e aproximações de áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo, que chamamos de
.
Passo 3
Agora, identificamos os pontos médios de cada subintervalo. Como cada
, os limites de cada subintervalo são:
-
→ ponto médio: -
→ ponto médio: -
→ ponto médio: -
→ ponto médio:
Passo 4
Em seguida, calculamos o valor da função
em cada ponto médio:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor de
pelo
e somamos todos esses produtos para obter a soma de Riemann:
Resposta
A soma de Riemann é aproximadamente 2,32.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo.
(d)
(d)
(EXTRA) Calcule o seguinte limite:
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado
para aproximar a integral, isto é, utilize
subintervalos para aproximar a integral usando a Regra do Ponto Médio. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
(b)
(b)
Calcule as integrais definidas abaixo.
(g)
(g)