Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado
para aproximar a integral, isto é, utilize
subintervalos para aproximar a integral usando a Regra do Ponto Médio. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra do Ponto Médio com
subintervalos. A Regra do Ponto Médio faz parte do cálculo numérico, que nos ajuda a aproximar integrais quando não conseguimos calcular de forma exata. Para isso, vamos dividir o intervalo de integração em
partes iguais e calcular a média dos valores da função em pontos específicos dentro de cada subintervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a largura de cada subintervalo, chamada de
. Ela é calculada dividindo o comprimento total do intervalo pelo número de subintervalos:
Aqui,
,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos médios de cada subintervalo. Os pontos médios são onde vamos avaliar a função
. Os limites de cada subintervalo são:
Os pontos médios (
) são:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a função
em cada um desses pontos médios:
Esses valores podem ser calculados usando uma calculadora científica.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Ponto Médio que nos dá a aproximação da integral:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando cada termo:
Somando esses valores:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pela
:
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com
subintervalos é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Se
, calcule a soma de Riemann com
correta até a segunda casa decimal, tomando como pontos amostrais os pontos médios.
Calcule as integrais definidas abaixo.
(d)
(d)
Calcule as integrais definidas abaixo.
(g)
(g)
Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto especificado.