Calcule as integrais definidas abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Precisaremos aplicar uma identidade trigonométrica para simplificar a função antes de integrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que facilita a integração de
. A identidade é:
Essa identidade nos permite reescrever
de uma forma que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Para a primeira integral:
Passo 5
Para a segunda integral:
A antiderivada de
é
. Então:
Passo 6
Agora, substituímos os resultados das integrais de volta na expressão original:
Resposta
A integral definida é: