Calcule as integrais definidas abaixo.
(d)
.
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja
. Então,
e derivando ambos os lados, temos
.
Passo 3
Agora, substituímos
por
e
por
na integral original:
Passo 4
Para resolver
, usamos a técnica de integração por partes. Lembrando que para integração por partes, usamos a fórmula:
Aqui, vamos escolher
e
.
Passo 5
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 6
Voltando à nossa integral original:
Calculando nos limites de 0 a 1:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 1 é igual a 2.