Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(a)
.
(a)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções racionais e trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos dividir cada termo e integrar separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra de integração por partes é:
Escolhemos
e
. Então, calculamos
e
. Aplicando a fórmula:
Multiplicando pelo
:
Passo 4
Por último, vamos integrar
. A integral de
é
:
Resposta
Somando todas as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine
de modo que
Trace a curva
definida por
, indique sua orientação e calcule seu comprimento.
©
©
Calcule as integrais definidas abaixo.
(d) .
(d)
Calcule as integrais definidas abaixo.
(b) .
(b)