Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(a) .

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções racionais e trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos dividir cada termo e integrar separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar . A integral de é , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra de integração por partes é:
Escolhemos e . Então, calculamos e . Aplicando a fórmula:
Multiplicando pelo :

Passo 4

Por último, vamos integrar . A integral de é :

Resposta

Somando todas as integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

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Determine de modo que
Trace a curva definida por , indique sua orientação e calcule seu comprimento.
©
Calcule as integrais definidas abaixo.
(d) .
Calcule as integrais definidas abaixo.
(b) .