Determine de modo que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida de de até . O que a gente quer é encontrar o valor de que faz essa integral ser igual a . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais de funções que são produtos de polinômios e exponenciais, usando integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral . Aqui, usamos a técnica de integração por partes, que é útil quando temos um produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher e . Assim, precisamos encontrar e :
Agora, aplicando a fórmula:
Simplificando:
Onde é a constante de integração. Como estamos trabalhando com integrais definidas, vamos aplicar os limites agora.

Passo 3

A seguir, aplicamos os limites de a :
Vamos simplificar cada parte:
Para :
Para :
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, igualamos essa expressão ao lado direito da equação dada:
Observamos que , então podemos reescrever:
Agora, podemos subtrair de ambos os lados:

Passo 5

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por (lembrando que nunca é zero):
Agora, isolamos :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação dada é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas abaixo.
(b) .
Calcule as integrais definidas abaixo.
(d) .
O plano
intersecta os eixos e respectivamente nos pontos e . Calcule a área do triângulo .
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(h) .