Determine
de modo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida de
de
até
. O que a gente quer é encontrar o valor de
que faz essa integral ser igual a
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais de funções que são produtos de polinômios e exponenciais, usando integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral
. Aqui, usamos a técnica de integração por partes, que é útil quando temos um produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher
e
. Assim, precisamos encontrar
e
:
Agora, aplicando a fórmula:
Simplificando:
Onde
é a constante de integração. Como estamos trabalhando com integrais definidas, vamos aplicar os limites agora.
Passo 3
A seguir, aplicamos os limites de
a
:
Vamos simplificar cada parte:
Para
:
Para
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, igualamos essa expressão ao lado direito da equação dada:
Observamos que
, então podemos reescrever:
Agora, podemos subtrair
de ambos os lados:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
(lembrando que
nunca é zero):
Agora, isolamos
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação dada é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo.
(b) .
(b)
Calcule as integrais definidas abaixo.
(d) .
(d)
O plano
intersecta os eixos
e
respectivamente nos pontos
e
. Calcule a área do triângulo
.
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(h) .
(h)