Calcule as integrais definidas abaixo.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais na matemática, especificamente usando técnicas de integração básicas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas, como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é uma constante. Isso é uma aplicação direta da regra de integração para funções trigonométricas.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da integral é , onde . Então, aplicando a regra que mencionamos:
Aqui, é a constante de integração, que não precisamos considerar quando estamos calculando uma integral definida.

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites da integral definida, ou seja, avaliar a antiderivada nos pontos e :

Passo 5

Simplificando os valores dentro do seno:
E sabemos que e .

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados

Considere a função dada por .
(a) Calcule
Expresse o número racional como uma razão de inteiros:
(a) ;
Resolva o PVI
Resolva as EDO