Expresse o número racional como uma razão de inteiros:
(a) ;
Passo 1
Beleza, temos o número decimal , que significa . A questão pede para a gente expressar esse número como uma fração, ou seja, uma razão entre dois números inteiros. Para resolver isso, vamos usar um método que envolve álgebra básica para eliminar a parte repetitiva e encontrar a fração equivalente.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos encontrar de . Então, temos:
Como o bloco que se repete tem 3 dígitos (412), vamos multiplicar por (já que ) para deslocar a vírgula três casas para a direita:
Passo 3
Agora, vamos escrever as duas equações que temos:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte repetitiva:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, para encontrar o valor de , basta dividir os dois lados da equação por 999:
Resposta
Portanto, o número pode ser expresso como a fração .