Expresse o número racional como uma razão de inteiros:
(a) ;

Passo 1

Beleza, temos o número decimal , que significa . A questão pede para a gente expressar esse número como uma fração, ou seja, uma razão entre dois números inteiros. Para resolver isso, vamos usar um método que envolve álgebra básica para eliminar a parte repetitiva e encontrar a fração equivalente.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos encontrar de . Então, temos:
Como o bloco que se repete tem 3 dígitos (412), vamos multiplicar por (já que ) para deslocar a vírgula três casas para a direita:

Passo 3

Agora, vamos escrever as duas equações que temos:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte repetitiva:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de , basta dividir os dois lados da equação por 999:

Resposta

Portanto, o número pode ser expresso como a fração .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites, caso existam:
(g) .
Expresse o número racional como uma razão de inteiros:
(b) .
Considere a função dada por .
(a) Calcule
Calcule as integrais definidas abaixo.
(f)