Calcule as integrais definidas abaixo.
(g)

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de uma soma de funções e a integral de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade das integrais. Isso significa que podemos integrar cada termo separadamente:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A primeira integral é , que é bem simples:
Onde é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular os valores nos limites.

Passo 4

A segunda integral é . A integral de é conhecida e resulta no logaritmo natural:
Novamente, é a constante de integração. Para a integral definida, vamos calcular entre os limites.

Passo 5

Agora, vamos somar as duas integrais e calcular os valores nos limites de 1 a :
Sabemos que e . Então:

Resposta

O valor da integral é .

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(i)
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