Calcule as integrais definidas abaixo.
(g) integral1^e(1+1x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de uma soma de funções e a integral de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade das integrais. Isso significa que podemos integrar cada termo separadamente:
integral1^e(1+1x) d x = integral1^e 1 , dx + integral1^e 1x , dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A primeira integral é integral 1 , dx = x + C , que é bem simples:
Onde é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular os valores nos limites.

Passo 4

A segunda integral é integral 1x , dx = ln|x| + C . A integral de é conhecida e resulta no logaritmo natural:
Novamente, é a constante de integração. Para a integral definida, vamos calcular entre os limites.

Passo 5

Agora, vamos somar as duas integrais e calcular os valores nos limites de 1 a integral1^e(1+1x) d x = [ x + ln|x| ]1^e = ( e + ln e ) - ( 1 + ln 1 ) :
(e + 1) - (1 + 0) = e + 1 - 1 = e
Sabemos que e . Então:

Resposta

O valor da integral é .

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