Calcule as integrais definidas abaixo.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de uma soma de funções e a integral de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade das integrais. Isso significa que podemos integrar cada termo separadamente:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A primeira integral é
, que é bem simples:
Onde
é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular os valores nos limites.
Passo 4
A segunda integral é
. A integral de
é conhecida e resulta no logaritmo natural:
Novamente,
é a constante de integração. Para a integral definida, vamos calcular entre os limites.
Passo 5
Agora, vamos somar as duas integrais e calcular os valores nos limites de 1 a
:
Sabemos que
e
. Então:
Resposta
O valor da integral é
.