Calcule a integral definida.
(i)

Passo 1

Na questão, precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos expandir a expressão e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o integrando . Usando a fórmula :

Passo 3

Agora, reescrevemos a integral com a expressão expandida:

Passo 4

Vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:

Passo 5

Agora, calculamos cada uma dessas integrais separadamente:
  1. Integral de 1:
  2. Integral de :
  3. Integral de :

Passo 6

Agora, somamos os resultados das integrais:

Resposta

O valor da integral definida é .

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(g)
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