Um cilindro de 200 kg está pendurado por meio de dois cabos AB e AC, presos ao topo de uma parede vertical. Uma força horizontal P perpendicular à parede segura o cilindro na posição mostrada. Determine a intensidade de P e a tração em cada cabo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de 200 kg pendurado por dois cabos, AB e AC, fixados ao topo de uma parede vertical. Além disso, há uma força horizontal P perpendicular à parede que mantém o cilindro na posição. Nosso objetivo é determinar a intensidade dessa força P e as trações nos cabos AB e AC. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças.

Passo 2

Vamos começar calculando o peso do cilindro. O peso ( Pg) é dado pela fórmula:
Pg = m cdot g
onde:
  • m = 200,kg (massa do cilindro)
  • g = 9,81,m/s²² (aceleração da gravidade)
Portanto:
Pg = 200,kg cdot 9,81,m/s² = 1962,N ²

Passo 3

Como o cilindro está em equilíbrio, a soma das forças na direção horizontal e na direção vertical deve ser igual a zero. Vamos analisar cada direção separadamente.

Passo 4

Equilíbrio na direção horizontal ( x):
As forças horizontais são a força P e as componentes horizontais das tensões nos cabos AB e AC. Supondo que os cabos AB e AC fazem o mesmo ângulo theta com a vertical, temos:
P = TAB cdot sin(theta) + TAC cdot sin(theta)
Como os cabos são simétricos, TAB = TAC = T:
P = 2T cdot sin(theta)

Passo 5

Equilíbrio na direção vertical ( y):
A única força vertical é o peso do cilindro, que deve ser equilibrado pelas componentes verticais das tensões nos cabos AB e AC:
Pg = TAB cdot cos(theta) + TAC cdot cos(theta)
Novamente, como os cabos são simétricos:
1962,N = 2T cdot cos(theta)

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( T e P):
  1. P = 2T cdot sin(theta)
  2. 1962,N = 2T cdot cos(theta)
Podemos resolver esse sistema para encontrar T e P.

Passo 7

Primeiro, resolvemos a segunda equação para T:
T = 1962,N2 cdot cos(theta) = 981,Ncos(theta)

Passo 8

Agora, substituímos T na primeira equação:
P = 2 cdot ( 981,Ncos(theta) ) cdot sin(theta) = 1962,N cdot tan(theta)

Passo 9

Para determinar valores numéricos específicos, precisaríamos saber o ângulo theta. Entretanto, sem essa informação, nossa resposta será em termos de theta.

Resposta

A intensidade da força P é P = 1962,N cdot tan(theta) e a tração em cada cabo AB e AC é T = 981,Ncos(theta), onde theta é o ângulo que cada cabo faz com a vertical.

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