Um cilindro de 200 kg está pendurado por meio de dois cabos AB e AC, presos ao topo de uma parede vertical. Uma força horizontal
perpendicular à parede segura o cilindro na posição mostrada. Determine a intensidade de
e a tração em cada cabo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de 200 kg pendurado por dois cabos, AB e AC, fixados ao topo de uma parede vertical. Além disso, há uma força horizontal
perpendicular à parede que mantém o cilindro na posição. Nosso objetivo é determinar a intensidade dessa força
e as trações nos cabos AB e AC. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças.
Passo 2
Vamos começar calculando o peso do cilindro. O peso (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
(massa do cilindro) -
(aceleração da gravidade)
Portanto:
Passo 3
Como o cilindro está em equilíbrio, a soma das forças na direção horizontal e na direção vertical deve ser igual a zero. Vamos analisar cada direção separadamente.
Passo 4
Equilíbrio na direção horizontal (
):
As forças horizontais são a força
e as componentes horizontais das tensões nos cabos AB e AC. Supondo que os cabos AB e AC fazem o mesmo ângulo
com a vertical, temos:
Como os cabos são simétricos,
:
Passo 5
Equilíbrio na direção vertical (
):
A única força vertical é o peso do cilindro, que deve ser equilibrado pelas componentes verticais das tensões nos cabos AB e AC:
Novamente, como os cabos são simétricos:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
):
Podemos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 7
Primeiro, resolvemos a segunda equação para
:
Passo 8
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 9
Para determinar valores numéricos específicos, precisaríamos saber o ângulo
. Entretanto, sem essa informação, nossa resposta será em termos de
.
Resposta
A intensidade da força
é
e a tração em cada cabo AB e AC é
, onde
é o ângulo que cada cabo faz com a vertical.
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