Um cilindro de 200 kg está pendurado por meio de dois cabos AB e AC, presos ao topo de uma parede vertical. Uma força horizontal perpendicular à parede segura o cilindro na posição mostrada. Determine a intensidade de e a tração em cada cabo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de 200 kg pendurado por dois cabos, AB e AC, fixados ao topo de uma parede vertical. Além disso, há uma força horizontal perpendicular à parede que mantém o cilindro na posição. Nosso objetivo é determinar a intensidade dessa força e as trações nos cabos AB e AC. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças.

Passo 2

Vamos começar calculando o peso do cilindro. O peso ( ) é dado pela fórmula:
onde:
  • (massa do cilindro)
  • ² (aceleração da gravidade)
Portanto:
²

Passo 3

Como o cilindro está em equilíbrio, a soma das forças na direção horizontal e na direção vertical deve ser igual a zero. Vamos analisar cada direção separadamente.

Passo 4

Equilíbrio na direção horizontal ( ):
As forças horizontais são a força e as componentes horizontais das tensões nos cabos AB e AC. Supondo que os cabos AB e AC fazem o mesmo ângulo com a vertical, temos:
Como os cabos são simétricos, :

Passo 5

Equilíbrio na direção vertical ( ):
A única força vertical é o peso do cilindro, que deve ser equilibrado pelas componentes verticais das tensões nos cabos AB e AC:
Novamente, como os cabos são simétricos:

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ):
Podemos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 7

Primeiro, resolvemos a segunda equação para :

Passo 8

Agora, substituímos na primeira equação:

Passo 9

Para determinar valores numéricos específicos, precisaríamos saber o ângulo . Entretanto, sem essa informação, nossa resposta será em termos de .

Resposta

A intensidade da força é e a tração em cada cabo AB e AC é , onde é o ângulo que cada cabo faz com a vertical.

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