Calcule as integrais definidas abaixo.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com a técnica de integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que têm uma expressão dentro de um expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos . Podemos reescrever isso como
para facilitar a aplicação das regras de integração.
Passo 3
Agora, vamos usar a regra da potência para integrar funções do tipo
. A regra geral é:
onde
e
são constantes,
, e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, identificamos:
-
(porque temos , que é ) -
-
Então, a antiderivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos escrever a antiderivada completa:
Passo 6
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 2 a 3:
Passo 7
Calculando cada termo:
Para
:
Para
:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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Encontre as trajetórias ortogonais ás seguintes famílias de curvas
, esboços são bem vindos:
(d)
(d)
A prefeitura de determinada localidade decidiu mudar a taxa de fluorização da água que os habitantes usam. No reservatório local, que possui
metros cúbicos de água, há
de flúor. O consumo médio de água na cidade é de 3000 metros cúbicos por dia e a água utilizada é reposta com fluorização de
gramas de flúor por metros cúbicos. (b) Determine o que ocorre com a concentração de flúor na ágia quanto
?
Calcule as integrais definidas abaixo.
(i)
(i)
Calcule as integrais: