Calcule as integrais definidas abaixo.
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com a técnica de integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que têm uma expressão dentro de um expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos . Podemos reescrever isso como para facilitar a aplicação das regras de integração.

Passo 3

Agora, vamos usar a regra da potência para integrar funções do tipo . A regra geral é:
onde e são constantes, , e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, identificamos:
  • (porque temos , que é )
Então, a antiderivada de é:

Passo 5

Agora, vamos escrever a antiderivada completa:

Passo 6

Como estamos lidando com uma integral definida, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 2 a 3:

Passo 7

Calculando cada termo:
Para :
Para :

Passo 8

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A integral definida é igual a .

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Encontre as trajetórias ortogonais ás seguintes famílias de curvas , esboços são bem vindos:
(d)
A prefeitura de determinada localidade decidiu mudar a taxa de fluorização da água que os habitantes usam. No reservatório local, que possui metros cúbicos de água, há de flúor. O consumo médio de água na cidade é de 3000 metros cúbicos por dia e a água utilizada é reposta com fluorização de gramas de flúor por metros cúbicos. (b) Determine o que ocorre com a concentração de flúor na ágia quanto ?
Calcule as integrais definidas abaixo.
(i)
Calcule as integrais: