Calcule as integrais definidas abaixo.
(i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral definida: . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica de substituição (também conhecida como troca de variável) para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observe que dentro da integral temos . Aqui, a expressão é uma boa candidata para substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Isso nos ajuda a substituir tudo na integral original.

Passo 4

Além disso, precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável :
  • Quando :
  • Quando :
Então, os novos limites de integração são de a .

Passo 5

Agora, vamos reescrever a integral original em termos de e :
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de calcular.

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :

Resposta

A integral é igual a .

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(h)
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(d)
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