Calcule as integrais definidas abaixo.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral definida:
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica de substituição (também conhecida como troca de variável) para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observe que dentro da integral temos
. Aqui, a expressão
é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir tudo na integral original.
Passo 4
Além disso, precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável
:
- Quando
:
- Quando
:
Então, os novos limites de integração são de
a
.
Passo 5
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
e
:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de calcular.
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo.
(h)
(h)
Encontre as trajetórias ortogonais ás seguintes famílias de curvas
, esboços são bem vindos:
(d)
(d)
Calcule as integrais:
Calcule as integrais: