Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve conceitos de cálculo, como substituição trigonométrica e manipulação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substitição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição trigonométrica para simplificar a raiz. Vamos definir:
Dessa forma, o diferencial
fica:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a raiz fica:
Substituindo de volta na integral:
Simplificando:
A integral de
é:
Passo 4
Agora, voltamos à variável original
. Sabemos que:
Usando identidades trigonométricas, temos:
Substituindo na expressão da integral:
Podemos simplificar isso para:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
Calcule as integrais definidas abaixo.
(i)
(i)
Área de região
Calcule a área finita delimitada entre as funções 1 e (para
). Desenhe.
Calcule a área finita delimitada entre as funções 1 e
Área de região
Calcule a área da região delimitada pela função no intervalo
. Observe que a região corresponde ao semicírculo de raio
.
Calcule a área da região delimitada pela função