Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve conceitos de cálculo, como substituição trigonométrica e manipulação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substitição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição trigonométrica para simplificar a raiz. Vamos definir:
Dessa forma, o diferencial
fica:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a raiz fica:
Substituindo de volta na integral:
Simplificando:
A integral de
é:
Passo 4
Agora, voltamos à variável original
. Sabemos que:
Usando identidades trigonométricas, temos:
Substituindo na expressão da integral:
Podemos simplificar isso para: