Calcule as integrais definidas abaixo:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular uma integral definida, especificamente
. Isso significa que queremos encontrar a área sob a curva da função
entre os valores de
e
.
Passo 2
Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função que, ao derivarmos, nos dá de volta a função original. Vamos calcular passo a passo:
Isso pode ser separado em duas integrais:
Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
Então, a antiderivada completa é:
Onde
é a constante de integração. Mas, como estamos lidando com uma integral definida, essa constante será cancelada na próxima etapa.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
na antiderivada que encontramos. Isso significa que substituímos
por
e
na antiderivada e calculamos a diferença:
Calculando cada parte:
- Para
:
- Para
:
Agora, subtraímos os resultados:
Resposta
O valor da integral
é 30.
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