Calcule as integrais definidas abaixo: integral-1^5(1+2 x) d x;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular uma integral definida, especificamente . Isso significa que queremos encontrar a área sob a curva da função entre os valores de e .

Passo 2

Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada da função integral (1 + 2x) , dx . A antiderivada é uma função que, ao derivarmos, nos dá de volta a função original. Vamos calcular passo a passo:
integral 1 , dx + integral 2x , dx
Isso pode ser separado em duas integrais:
x + x^2 + C
Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
Então, a antiderivada completa é:
Onde é a constante de integração. Mas, como estamos lidando com uma integral definida, essa constante será cancelada na próxima etapa.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de [5 + (5)^2] - [-1 + (-1)^2] a 5 + 25 = 30 na antiderivada que encontramos. Isso significa que substituímos -1 + 1 = 0 por 30 - 0 = 30 e na antiderivada e calculamos a diferença:
Calculando cada parte:
  1. Para :
  1. Para :
Agora, subtraímos os resultados:

Resposta

O valor da integral é 30.

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