Calcule as integrais definidas abaixo: ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular uma integral definida, especificamente . Isso significa que queremos encontrar a área sob a curva da função entre os valores de e .

Passo 2

Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função que, ao derivarmos, nos dá de volta a função original. Vamos calcular passo a passo:
Isso pode ser separado em duas integrais:
Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
Então, a antiderivada completa é:
Onde é a constante de integração. Mas, como estamos lidando com uma integral definida, essa constante será cancelada na próxima etapa.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de a na antiderivada que encontramos. Isso significa que substituímos por e na antiderivada e calculamos a diferença:
Calculando cada parte:
  1. Para :
  1. Para :
Agora, subtraímos os resultados:

Resposta

O valor da integral é 30.

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Calcule a integral usando integração por partes:
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Calcule as integrais definidas abaixo:
Calcule as integrais usando a tecnica de substituição:
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais: