Calcule a integral usando integração por partes:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Essa questão envolve integração por partes, uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções. Aqui, temos e multiplicados. Para resolver, vamos precisar identificar qual parte da integral será e qual será .

Passo 2

Lembra da fórmula de integração por partes? É . Vamos escolher porque derivar simplifica, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivando : .
  • Integrando : .

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:

Passo 5

Agora, precisamos resolver usando integração por partes novamente. Vamos definir:

Passo 6

Aplicando integração por partes nessa nova integral:
Simplificando:
Integrando :

Passo 7

Voltando à etapa anterior:
Distribuindo o :

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas abaixo:
Calcule a área da região finita delimitada pelo grafico da função , pelo eixo e pelas retas e .
Calcule as integrais definidas abaixo: ;
Calcule as integrais usando a tecnica de substituição: