Calcule a integral usando integração por partes:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Essa questão envolve integração por partes, uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções. Aqui, temos
e
multiplicados. Para resolver, vamos precisar identificar qual parte da integral será
e qual será
.
Passo 2
Lembra da fórmula de integração por partes? É
. Vamos escolher
porque derivar
simplifica, e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
: . - Integrando
: .
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Agora, precisamos resolver
usando integração por partes novamente. Vamos definir:
Passo 6
Aplicando integração por partes nessa nova integral:
Simplificando:
Integrando
:
Passo 7
Voltando à etapa anterior:
Distribuindo o
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo:
Calcule a área da região finita delimitada pelo grafico da função
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
Calcule as integrais definidas abaixo:
;
Calcule as integrais usando a tecnica de substituição: