Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
. Aqui, vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm constantes multiplicando a variável, além de conhecer as regras básicas de integração de potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Ela nos dá a área sob a curva de uma função entre dois pontos, no caso, de
a
. Quando temos uma constante multiplicando a função dentro da integral, como
aqui, podemos fatorar essa constante para facilitar a resolução.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa ideia. A constante
não depende de
, então podemos tirá-la da integral:
Passo 4
Em seguida, precisamos integrar
. Sabemos que:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:
Passo 6
Simplificando dentro dos parênteses:
Então, temos:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule a área da região finita delimitada pelo grafico da função
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
Calcule as integrais definidas abaixo:
Calcule a integral usando integração por partes:
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Calcule as integrais definidas abaixo:
;