Calcule as integrais definidas abaixo: integral1^2 e^1 / 2x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida . Aqui, vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm constantes multiplicando a variável, além de conhecer as regras básicas de integração de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Ela nos dá a área sob a curva de uma função entre dois pontos, no caso, de a . Quando temos uma constante multiplicando a função dentro da integral, como aqui, podemos fatorar essa constante para facilitar a resolução.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa ideia. A constante integral1^2 e^1 / 2x^2 , dx = e^1/2 integral1^2 1x^2 , dx não depende de , então podemos tirá-la da integral:

Passo 4

Em seguida, precisamos integrar integral 1x^n , dx = x^-n+1-n+1 + C . Sabemos que:
integral 1x^2 , dx = integral x^-2 , dx = x^-1-1 + C = -1x + C
Para :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:
e^1/2 [ -1x ]1^2 = e^1/2 ( -12 - ( -11 ) ) = e^1/2 ( -12 + 1 )

Passo 6

Simplificando dentro dos parênteses:
-12 + 1 = 12
Então, temos:
e^1/2 times 12 = e^1/22

Resposta

A integral é igual a .

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