Calcule as integrais definidas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida . Aqui, vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm constantes multiplicando a variável, além de conhecer as regras básicas de integração de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Ela nos dá a área sob a curva de uma função entre dois pontos, no caso, de a . Quando temos uma constante multiplicando a função dentro da integral, como aqui, podemos fatorar essa constante para facilitar a resolução.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa ideia. A constante não depende de , então podemos tirá-la da integral:

Passo 4

Em seguida, precisamos integrar . Sabemos que:
Para :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:

Passo 6

Simplificando dentro dos parênteses:
Então, temos:

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule a área da região finita delimitada pelo grafico da função , pelo eixo e pelas retas e .
Calcule as integrais definidas abaixo:
Calcule a integral usando integração por partes:
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Calcule as integrais definidas abaixo: ;