Calcule as integrais usando a tecnica de substituição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
usando a técnica de substituição. Isso faz parte do cálculo integral, onde usamos substituição para simplificar integrais complicadas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas das funções trigonométricas envolvidas e saber como aplicar a substituição de variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo. Olhando para
, vamos escolher
. Isso porque a derivada de
é
, o que aparece na nossa integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Se
, então:
Isso significa que:
Passo 4
Observando a nossa integral original:
Com a substituição que fizemos,
e
, a integral fica muito mais simples:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo:
;
Calcule a integral usando integração por partes:
;
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais:
Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.