Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos usar as regras de integração para funções do tipo potência e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que os limites de integração estão de
para
. Normalmente, a gente integra do menor para o maior. Se a gente inverter os limites, a integral muda de sinal. Então, vamos trocar os limites e multiplicar a integral por
:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
. Sabemos que
é igual a
, e a integral de
é
(desde que
). Então:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Isso é simples, já que a integral de uma constante
em relação a
é
:
Passo 6
Vamos agora aplicar os limites de integração para cada parte da integral:
Para
:
Para
:
Passo 7
Finalmente, vamos somar os resultados das duas integrais:
Resposta
A integral definida é
.