Calcule as integrais definidas abaixo.
integral-1^-3(1y^2+9) d y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos usar as regras de integração para funções do tipo potência e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que os limites de integração estão de integral-1^-3(1y^2+9) , dy = -integral-3^-1(1y^2+9) , dy para . Normalmente, a gente integra do menor para o maior. Se a gente inverter os limites, a integral muda de sinal. Então, vamos trocar os limites e multiplicar a integral por :

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
-integral-3^-11y^2 , dy - integral-3^-19 , dy

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral: integral 1y^2 , dy = integral y^-2 , dy = y^-1-1 = -1y . Sabemos que é igual a , e a integral de é (desde que ). Então:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral 9 , dy = 9y . Isso é simples, já que a integral de uma constante em relação a é :

Passo 6

Vamos agora aplicar os limites de integração para cada parte da integral:
Para -[ -1y ]-3^-1 = -( -1-1 + 1-3 ) = -( 1 - 13 ) = -( 23 ) = -23 :
- [ 9y ]-3^-1 = - ( 9(-1) - 9(-3) ) = - ( -9 + 27 ) = -18
Para :

Passo 7

Finalmente, vamos somar os resultados das duas integrais:
-23 - 18 = -23 - 543 = -563

Resposta

A integral definida é .

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