Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral definida de
de 1 a 4. Isso faz parte de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as primitivas (antiderivadas) de cada termo. Lembra que a integral de
é
, onde
.
Para
, que é
:
E para
:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar as primitivas no limite superior (4) e no limite inferior (1) e depois subtrair.
Para a primeira integral:
E para a segunda integral:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Para
:
E
.
Então:
Para
e
:
Resposta
Agora, subtraímos os resultados das duas integrais:
Portanto, o valor da integral é
.
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Encontre o valor de
, para