Calcule as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral definida de de 1 a 4. Isso faz parte de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as primitivas (antiderivadas) de cada termo. Lembra que a integral de é , onde .
Para , que é :
E para :

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar as primitivas no limite superior (4) e no limite inferior (1) e depois subtrair.
Para a primeira integral:
E para a segunda integral:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Para :
E .
Então:
Para e :

Resposta

Agora, subtraímos os resultados das duas integrais:
Portanto, o valor da integral é .

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Encontre o valor de
, para