Calcule as integrais definidas abaixo.
integral-3^-1 t+1t^3 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui estamos lidando com integração de funções racionais, que é parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras de integração passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração t+1t^3 = tt^3 + 1t^3 = t^-2 + t^-3 . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
integral-3^-1 t^-2 + t^-3 d t
Agora a integral fica mais fácil de manusear:

Passo 3

Vamos lembrar que integrar integral t^n d t = t^n+1n+1 + C em relação a é feito assim:
onde é a constante de integração. No nosso caso, temos dois termos com e .

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Para integral t^-2 d t = t^-2 + 1-2 + 1 = t^-1-1 = -t^-1 = -1t :
integral t^-3 d t = t^-3 + 1-3 + 1 = t^-2-2 = -12 t^-2 = -12 t^2
  1. Para -1t - 12 t^2 gr|-3^-1 :
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de ( -1-1 - 12 (-1)^2 ) - ( -1-3 - 12 (-3)^2 ) a -1-1 - 12 (1) = 1 - 12 = 12 :
-1-3 - 12 (9) = 13 - 118 = 618 - 118 = 518
Simplificando cada parte:
  1. No limite superior 12 - 518 = 918 - 518 = 418 = 29 :
  1. No limite inferior :
Subtraindo os valores:

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados