Calcule as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui estamos lidando com integração de funções racionais, que é parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras de integração passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora a integral fica mais fácil de manusear:

Passo 3

Vamos lembrar que integrar em relação a é feito assim:
onde é a constante de integração. No nosso caso, temos dois termos com e .

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Para :
  1. Para :
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de a :
Simplificando cada parte:
  1. No limite superior :
  1. No limite inferior :
Subtraindo os valores:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Encontre o valor de
, para
Calcule as integrais definidas abaixo.