Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui estamos lidando com integração de funções racionais, que é parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras de integração passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora a integral fica mais fácil de manusear:
Passo 3
Vamos lembrar que integrar em relação a é feito assim:
onde é a constante de integração. No nosso caso, temos dois termos com e .
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Para :
Para :
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de ( -1-1 - 12 (-1)^2 ) - ( -1-3 - 12 (-3)^2 ) a -1-1 - 12 (1) = 1 - 12 = 12 :
-1-3 - 12 (9) = 13 - 118 = 618 - 118 = 518
Simplificando cada parte:
No limite superior 12 - 518 = 918 - 518 = 418 = 29 :