Calcule as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração definida. Para resolver, vamos precisar integrar cada termo separadamente e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Vamos começar integrando o primeiro termo, . A integral de em relação a é dada por:
Aplicando isso a :

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo, . Sabemos que:
Então, a integral de é:

Passo 4

Agora, somamos as integrais dos dois termos:
Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 1 a :

Passo 5

Vamos avaliar a expressão nos limites superior e inferior:
Para :
Para :

Passo 6

Subtraindo os valores avaliados:

Resposta

Exercícios relacionados

Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Calcule as integrais definidas abaixo.
Calcule as integrais definidas abaixo.