Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração definida. Para resolver, vamos precisar integrar cada termo separadamente e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Vamos começar integrando o primeiro termo,
. A integral de
em relação a
é dada por:
Aplicando isso a
:
Passo 3
Agora, vamos integrar o segundo termo,
. Sabemos que:
Então, a integral de
é:
Passo 4
Agora, somamos as integrais dos dois termos:
Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 1 a
:
Passo 5
Vamos avaliar a expressão nos limites superior e inferior:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraindo os valores avaliados:
Resposta
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Se
é uma função contínua e não negativa em
, então a integral
é exatamente a área da região abaixo do gráfico de
e acima do eixo
. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Se
é uma função contínua e não negativa em
, então a integral
é exatamente a área da região abaixo do gráfico de
e acima do eixo
. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Calcule as integrais definidas abaixo.
Calcule as integrais definidas abaixo.