Calcule as integrais definidas abaixo.
integral1^e(3 x^2+1x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração definida. Para resolver, vamos precisar integrar cada termo separadamente e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Vamos começar integrando o primeiro termo, integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A integral de integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3 em relação a é dada por:
Aplicando isso a :

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo, integral 1x , dx = ln|x| + C . Sabemos que:
integral 1x , dx = ln(x)
Então, a integral de é:

Passo 4

Agora, somamos as integrais dos dois termos:
integral (3x^2 + 1x) , dx = x^3 + ln(x) + C
Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 1 a [ x^3 + ln(x) ]1^e :

Passo 5

Vamos avaliar a expressão nos limites superior e inferior:
Para e^3 + ln(e) = e^3 + 1 :
1^3 + ln(1) = 1 + 0 = 1
Para :

Passo 6

Subtraindo os valores avaliados:
(e^3 + 1) - 1 = e^3

Resposta

e^3

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