Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de de 0 a 3, onde é uma função que muda de expressão dependendo do valor de . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais de funções por partes, ou seja, quando a função é definida por diferentes expressões em intervalos distintos. Para resolver, vamos dividir a integral nos intervalos onde muda de expressão e calcular cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função h(x) = 3x^2, & se x <= 1, 4x^3, & se 1 < x < 2, 5x^4, & se x >= 2 é definida por três partes:
Vamos dividir a integral em três partes correspondentes aos intervalos onde a função muda de expressão:
De 0 a 1, onde .
De 1 a 2, onde .
De 2 a 3, onde .
Passo 3
Vamos calcular cada integral separadamente.
Primeira parte: De 0 a 1
integral0^1 3x^2 , dx
A integral de integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3 é 1^3 - 0^3 = 1 - 0 = 1 . Então,