Calcule as integrais definidas abaixo: integral-2^2(x^2+x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral definida de x^2 + x no intervalo de -2 até 2. Vamos precisar usar conhecimento de cálculo integral, especificamente de integrais definidas, e entender como integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes: integral-2^2 x^2 dx e integral-2^2 x dx. Isso facilita a resolução.

Passo 3

Vamos calcular integral-2^2 x^2 dx. A integral de x^2 é x^33, então avaliamos de -2 até 2:
[x^33]-2^2 = (2)^33 - (-2)^33 = 83 - -83 = 163

Passo 4

Agora, vamos calcular integral-2^2 x dx. A integral de x é x^22, então:
[x^22]-2^2 = (2)^22 - (-2)^22 = 42 - 42 = 0
Interessante notar que essa parte da integral é zero!

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais: 163 + 0 = 163

Resposta

O valor da integral é 163.

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