Calcule as integrais definidas abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, onde vamos encontrar a área sob a curva dessa função entre esses limites.
Passo 2
Vamos dividir a integral em partes menores para facilitar o cálculo:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma dessas integrais separadamente. Antes disso, é importante entender o que são funções ímpares e funções pares:
- Função Ímpar: Uma função
é ímpar se . Exemplos incluem e . - Função Par: Uma função
é par se . Um exemplo é a função constante .
Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico como
, o resultado é sempre zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 4
Vamos aplicar essas propriedades às integrais que temos:
-
Primeira Integral:
é uma função ímpar. Então, a integral dela de a será zero. -
Segunda Integral:
também é uma função ímpar. Multiplicada por , continua sendo ímpar. Portanto, essa integral também será zero. -
Terceira Integral:
é uma função par (é constante). Para integrar uma função constante em um intervalo , usamos a fórmula:
Passo 5
Vamos calcular a terceira integral: