Calcule as integrais definidas abaixo.
(e) integral-1^1(-6 x^3+56 raiz[7]x-1) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso envolve conceitos de cálculo integral, onde vamos encontrar a área sob a curva dessa função entre esses limites.

Passo 2

Vamos dividir a integral em partes menores para facilitar o cálculo:
integral-1^1 (-6x^3 + 56 raiz[7]x - 1) dx = integral-1^1 -6x^3 , dx + integral-1^1 56 raiz[7]x , dx + integral-1^1 -1 , dx

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma dessas integrais separadamente. Antes disso, é importante entender o que são funções ímpares e funções pares:
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se . Exemplos incluem e .
  • Função Par: Uma função é par se . Um exemplo é a função constante .
Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico como , o resultado é sempre zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 4

Vamos aplicar essas propriedades às integrais que temos:
  1. Primeira Integral: integrala^b c , dx = c(b - a)
    é uma função ímpar. Então, a integral dela de a será zero.
  2. Segunda Integral:
    também é uma função ímpar. Multiplicada por , continua sendo ímpar. Portanto, essa integral também será zero.
  3. Terceira Integral:
    é uma função par (é constante). Para integrar uma função constante em um intervalo , usamos a fórmula:

Passo 5

Vamos calcular a terceira integral:
integral-1^1 -1 , dx = -1 times (1 - (-1)) = -1 times 2 = -2

Resposta

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