Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
e) f(x) = -2 x^2 + 10 x - 12

Passo 1

Olá! Vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os zeros da função quadrática . Isso significa encontrar os valores de que tornam . Para isso, vamos utilizar a teoria das equações quadráticas e a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a zero:

Passo 3

Identificamos os coeficientes da equação quadrática na forma :

Passo 4

Agora, vamos calcular o discriminante (delta), que é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Como o delta é positivo ( ), sabemos que a equação possui duas raízes reais e distintas. Vamos calcular essas raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Vamos calcular as duas soluções:
Para :
Para :

Resposta

Os zeros da função são e .

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