Calcule as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular uma integral definida: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de e aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função dentro da integral. A função que temos é . Sabemos que a antiderivada de é simplesmente , já que a derivada de é . Então, a antiderivada de será .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair o valor inferior do superior. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Sabemos que porque a função exponencial e o logaritmo natural são inversos. Também, . Então:

Resposta

O valor da integral é 3.

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