Calcule as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções exponenciais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos separar a integral em duas partes e resolver cada uma delas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com a parte da função exponencial: .
Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Como temos uma integral definida, vamos calcular os limites de 0 a 1:

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte da raiz quadrada: .
Primeiro, reescrevemos como . A regra de integração para é , onde . Aplicando isso:
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:

Passo 4

Agora que temos as duas integrais resolvidas, vamos somar os resultados para obter a integral original:

Resposta

O valor da integral definida é , aproximadamente igual a 2,385.

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Calcule as integrais definidas abaixo.
Encontre o valor de
, para
Encontre o valor de
, para
Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.