Calcule as integrais definidas abaixo.
integral0^1(e^x+raizx) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções exponenciais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos separar a integral em duas partes e resolver cada uma delas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com a parte da função exponencial: integral0^1 e^x dx = e^x |0^1 = e^1 - e^0 = e - 1 .
Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Como temos uma integral definida, vamos calcular os limites de 0 a 1:

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte da raiz quadrada: integral x^1/2 dx = x^3/23/2 + C = 23x^3/2 + C .
Primeiro, reescrevemos integral0^1 raizx dx = 23x^3/2 |0^1 = 23(1)^3/2 - 23(0)^3/2 = 23 - 0 = 23 como . A regra de integração para é , onde . Aplicando isso:
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:

Passo 4

Agora que temos as duas integrais resolvidas, vamos somar os resultados para obter a integral original:
integral0^1(e^x+raizx) d x = (e - 1) + 23 = e - 13

Resposta

O valor da integral definida é , aproximadamente igual a 2,385.

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