Encontre o valor de
, para

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida , onde a função é definida por partes:
Aqui, vamos usar o conceito de integração por partes definidas, que nos ajuda a calcular a área sob uma curva quando a função é definida de maneira diferente em certos intervalos. Precisamos dividir a integral onde a definição da função muda, que aqui é em .

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes, já que a definição de muda em :
Isso facilita o cálculo, pois agora temos duas integrais mais simples de resolver.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: .
A antiderivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: .
A antiderivada de é . Então:

Resposta

Somando os dois resultados:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas abaixo.
Calcule as integrais definidas abaixo.
Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Em cada um dos itens abaixo, determine a área da região compreendida entre o gráfico da função e o eixo :
, para ;