Encontre o valor de
, para
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
, onde a função
é definida por partes:
Aqui, vamos usar o conceito de integração por partes definidas, que nos ajuda a calcular a área sob uma curva quando a função é definida de maneira diferente em certos intervalos. Precisamos dividir a integral onde a definição da função muda, que aqui é em
.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes, já que a definição de
muda em
:
Isso facilita o cálculo, pois agora temos duas integrais mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
.
A antiderivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
.
A antiderivada de
é
. Então:
Resposta
Somando os dois resultados: