Encontre o valor de
, para
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
, onde a função
é definida por partes:
Aqui, vamos usar o conceito de integração por partes definidas, que nos ajuda a calcular a área sob uma curva quando a função é definida de maneira diferente em certos intervalos. Precisamos dividir a integral onde a definição da função muda, que aqui é em
.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes, já que a definição de
muda em
:
Isso facilita o cálculo, pois agora temos duas integrais mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
.
A antiderivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
.
A antiderivada de
é
. Então:
Resposta
Somando os dois resultados:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo.
Calcule as integrais definidas abaixo.
Se
é uma função contínua e não negativa em
, então a integral
é exatamente a área da região abaixo do gráfico de
e acima do eixo
. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.
Em cada um dos itens abaixo, determine a área da região compreendida entre o gráfico da função
e o eixo
:
, para
;