Encontre o valor de
, para
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
de 1 a -2, onde a função
é definida por partes:
Isso envolve o conceito de integração em cálculo, onde vamos encontrar a área sob a curva da função
nesse intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a integral de um número maior para um menor é igual ao negativo da integral no sentido contrário. Ou seja:
Isso facilita nossos cálculos, já que geralmente trabalhamos com integrais onde o limite inferior é menor que o superior.
Passo 3
Como a função
é definida por partes diferentes para
e
, e nosso intervalo de integração
inclui o ponto
, precisamos dividir a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos calcular a primeira integral:
.
Primeiro, integramos a função:
Agora, avaliamos nos limites de -2 a 0:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda integral:
.
Primeiro, integramos a função:
Agora, avaliamos nos limites de 0 a 1:
Resposta
Agora, somamos as duas integrais que calculamos:
Lembrando que originalmente tínhamos:
Portanto, o valor da integral é
.
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Calcule as integrais definidas abaixo.
Encontre o valor de
, para
Calcule as integrais definidas abaixo.
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