Encontre o valor de
, para

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de de 1 a -2, onde a função é definida por partes:
Isso envolve o conceito de integração em cálculo, onde vamos encontrar a área sob a curva da função nesse intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que a integral de um número maior para um menor é igual ao negativo da integral no sentido contrário. Ou seja:
Isso facilita nossos cálculos, já que geralmente trabalhamos com integrais onde o limite inferior é menor que o superior.

Passo 3

Como a função é definida por partes diferentes para e , e nosso intervalo de integração inclui o ponto , precisamos dividir a integral em duas partes:

Passo 4

Vamos calcular a primeira integral: .
Primeiro, integramos a função:
Agora, avaliamos nos limites de -2 a 0:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda integral: .
Primeiro, integramos a função:
Agora, avaliamos nos limites de 0 a 1:

Resposta

Agora, somamos as duas integrais que calculamos:
Lembrando que originalmente tínhamos:
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas abaixo.
Encontre o valor de
, para
Calcule as integrais definidas abaixo.
Calcule as integrais definidas abaixo.