Calcule as integrais definidas abaixo.
integral0^ln 2 3 e^x d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos uma integral definida, que é um conceito de Cálculo Integral. A integral que precisamos calcular é:
integral0^ln 2 3 e^x , dx
Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função exponencial e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Vamos começar encontrando a antiderivada de integral 3 e^x , dx = 3 e^x + C . A antiderivada de é , e como temos um coeficiente 3, multiplicamos a antiderivada por esse número:
Aqui, é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas porque vamos avaliar com limites.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 3 e^x g|0^ln 2 = 3 e^ln 2 - 3 e^0 . Substituímos os limites na antiderivada encontrada:
3 times 2 - 3 times 1 = 6 - 3 = 3
Sabemos que e , então:

Resposta

3

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