Calcule as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos uma integral definida, que é um conceito de Cálculo Integral. A integral que precisamos calcular é:
Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função exponencial e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Vamos começar encontrando a antiderivada de . A antiderivada de é , e como temos um coeficiente 3, multiplicamos a antiderivada por esse número:
Aqui, é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas porque vamos avaliar com limites.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a . Substituímos os limites na antiderivada encontrada:
Sabemos que e , então:

Resposta

3

Exercícios relacionados

Determine o domínio da função:
Sabendo que para quaisquer valem e mostre as identidades a seguir: .
Sabése que ré uma reta tangente ao gráfico de e paralela à reta . Determine r .
Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para .