Determine o domínio da função:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho, sem dar erro.
Passo 2
Para encontrar o domínio, precisamos verificar onde a função pode não estar definida. No caso de uma fração, o problema geralmente é o denominador igual a zero, porque não dá para dividir por zero na matemática.
Passo 3
Então, vamos olhar para o denominador da nossa função:
. Precisamos garantir que
não seja igual a zero. Vamos resolver essa equação:
Subtraindo 2 dos dois lados:
Passo 4
Achamos que quando
, o denominador vira zero, o que não é permitido. Portanto,
não pode ser igual a
. Em todos os outros casos, a função está ok.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais diferentes de
. Em notação matemática:
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Sabendo que para quaisquer
valem
e
mostre as identidades a seguir:
.
Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Calcule as integrais definidas abaixo.
Sabése que ré uma reta tangente ao gráfico de
e paralela à reta
. Determine r .