Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para .

Passo 1

Ok, vamos resolver o exercício que pede para calcular um valor aproximado de usando a diferencial. Isso envolve a matemática de cálculo, especificamente a técnica de aproximação linear ou diferencial. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e usar a fórmula da aproximação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto próximo a 1,01 onde a raiz quadrada seja fácil de calcular. Um bom ponto é , porque . Isso vai nos ajudar a aproximar de forma simples.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função que queremos aproximar. A função é . A derivada de em relação a é:
No ponto , a derivada fica:

Passo 4

Usaremos a fórmula da aproximação linear, que é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores:
Então:

Resposta

O valor aproximado de usando a diferencial é 1,005.

Exercícios relacionados

Sabése que ré uma reta tangente ao gráfico de e paralela à reta . Determine r .
Calcule as integrais definidas abaixo.
O resultado da série abaixo é:

a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5
enconire o domínio grafico de cada funçau: