Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para raiz(1,01).

Passo 1

Ok, vamos resolver o exercício que pede para calcular um valor aproximado de raiz(1,01) usando a diferencial. Isso envolve a matemática de cálculo, especificamente a técnica de aproximação linear ou diferencial. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e usar a fórmula da aproximação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto próximo a 1,01 onde a raiz quadrada seja fácil de calcular. Um bom ponto é , porque . Isso vai nos ajudar a aproximar raiz(1,01) de forma simples.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função que queremos aproximar. A função é f(x) = raiz(x). A derivada de f(x) em relação a x é:
No ponto , a derivada fica:

Passo 4

Usaremos a fórmula da aproximação linear, que é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores:
Então:

Resposta

O valor aproximado de raiz(1,01) usando a diferencial é 1,005.

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