Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para
.
Passo 1
Ok, vamos resolver o exercício que pede para calcular um valor aproximado de
usando a diferencial. Isso envolve a matemática de cálculo, especificamente a técnica de aproximação linear ou diferencial. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e usar a fórmula da aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo a 1,01 onde a raiz quadrada seja fácil de calcular. Um bom ponto é
, porque
. Isso vai nos ajudar a aproximar
de forma simples.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função que queremos aproximar. A função é
. A derivada de
em relação a
é:
No ponto
, a derivada fica:
Passo 4
Usaremos a fórmula da aproximação linear, que é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores:
Então:
Resposta
O valor aproximado de
usando a diferencial é 1,005.