Sabése que ré uma reta tangente ao gráfico de
e paralela à reta
. Determine r .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função
. Queremos encontrar uma reta tangente a esse gráfico que seja paralela à reta
. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e igualá-la à inclinação da reta dada.
Passo 2
Uma reta tangente a uma função em um ponto tem sua inclinação dada pela derivada da função nesse ponto. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 3
A reta
está na forma
, onde
é a inclinação. No entanto, parece haver uma confusão com a variável
. Vamos supor que a reta dada seja
, ou seja, com inclinação 6.
Passo 4
Igualamos a derivada da função à inclinação da reta para encontrar o ponto onde a tangente tem a mesma inclinação:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Passo 6
Agora encontramos os pontos de tangência substituindo
e
na função original:
Para
:
Para
:
Passo 7
As retas tangentes nos pontos
e
com inclinação 6 são:
Usando a equação da reta:
Para
:
Para
:
Passo 8
As equações das retas tangentes são:
Passo 9
Voltando à reta original
, para que seja paralela às tangentes, suas inclinações devem ser iguais. Já sabemos que a inclinação é 6, então vamos igualar os termos constantes para encontrar
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo.
Determine o domínio da função:
Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para
.
O resultado da série abaixo é:
a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5
a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5