Sabése que ré uma reta tangente ao gráfico de e paralela à reta . Determine r .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função . Queremos encontrar uma reta tangente a esse gráfico que seja paralela à reta . Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e igualá-la à inclinação da reta dada.

Passo 2

Uma reta tangente a uma função em um ponto tem sua inclinação dada pela derivada da função nesse ponto. Vamos calcular a derivada de :

Passo 3

A reta está na forma , onde é a inclinação. No entanto, parece haver uma confusão com a variável . Vamos supor que a reta dada seja , ou seja, com inclinação 6.

Passo 4

Igualamos a derivada da função à inclinação da reta para encontrar o ponto onde a tangente tem a mesma inclinação:

Passo 5

Resolvendo a equação:

Passo 6

Agora encontramos os pontos de tangência substituindo e na função original:
Para :
Para :

Passo 7

As retas tangentes nos pontos e com inclinação 6 são:
Usando a equação da reta:
Para :
Para :

Passo 8

As equações das retas tangentes são:

Passo 9

Voltando à reta original , para que seja paralela às tangentes, suas inclinações devem ser iguais. Já sabemos que a inclinação é 6, então vamos igualar os termos constantes para encontrar :
Para :
Para :

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são e .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas abaixo.
Determine o domínio da função:
Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para .
O resultado da série abaixo é:

a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5