Considere a função
.
(a) Encontre o domínio de
.
(a) Encontre o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função consegue aceitar, ou seja, onde ela está “definida”.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma fração só é válida quando o denominador é diferente de zero. Então, para encontrar o domínio de
, a gente precisa descobrir para quais valores de
o denominador
não é zero.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar esses valores problemáticos:
Passo 4
Somando 4 dos dois lados:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 6
Então,
e
são os valores que fazem o denominador ser zero. Esses são os valores que a função não pode aceitar, porque dividir por zero não é permitido.
Passo 7
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais menos
e
.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais
tais que
e
. Em notação de conjunto: