Considere a função f(x) = x^2 / (x^2 - 4).
(a) Encontre o domínio de f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar, ou seja, onde ela está “definida”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma fração só é válida quando o denominador é diferente de zero. Então, para encontrar o domínio de , a gente precisa descobrir para quais valores de o denominador não é zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar esses valores problemáticos:

Passo 4

Somando 4 dos dois lados:

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 6

Então, e são os valores que fazem o denominador ser zero. Esses são os valores que a função não pode aceitar, porque dividir por zero não é permitido.

Passo 7

Portanto, o domínio da função é todos os números reais menos e .

Resposta

O domínio de é todos os números reais tais que e . Em notação de conjunto:
í

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