Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Estamos trabalhando com o cálculo de integrais definidas, que nos ajuda a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo da expressão separadamente e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, podemos separar a integral em três partes:
Isso facilita o cálculo, já que trabalharemos com cada termo individualmente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo:
Para , usamos a regra de potência para integrais, que diz que , onde é a constante de integração.
Para , podemos tirar o 3 da integral:
Para , sabemos que a integral de 1 em relação a é simplesmente :
Passo 4
Agora que temos as integrais indefinidas, vamos aplicar os limites de 0 a 1 em cada uma delas:
Passo 5
Agora, somamos os resultados obtidos:
Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum, que é 20: