Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral definida de
no intervalo de 1 a 8. Vamos usar as regras de integração para potências de
para resolver isso.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que para integrar
, a integral é:
Aplicando isso a cada termo:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 8 para cada antiderivada:
Para
:
Porque
e
.
Para
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral definida é
.