Calcule as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral definida de no intervalo de 1 a 8. Vamos usar as regras de integração para potências de para resolver isso.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Assim:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que para integrar , a integral é:
Aplicando isso a cada termo:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 8 para cada antiderivada:
Para :
Porque e .
Para :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Calcule as integrais definidas abaixo.
Determine o domínio da série dada por:
Encontre o valor de
, para
Se é uma função contínua e não negativa em , então a integral é exatamente a área da região abaixo do gráfico de e acima do eixo . Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.