Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral definida de
no intervalo de 1 a 8. Vamos usar as regras de integração para potências de
para resolver isso.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que para integrar
, a integral é:
Aplicando isso a cada termo:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 8 para cada antiderivada:
Para
:
Porque
e
.
Para
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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Calcule as integrais definidas abaixo.
Determine o domínio da série dada por:
Encontre o valor de
, para
Se
é uma função contínua e não negativa em
, então a integral
é exatamente a área da região abaixo do gráfico de
e acima do eixo
. Em cada um dos itens abaixo, faça o gráfico da função no intervalo em que ocorre a integração para, em seguida, calcular essa integral.